Jornais, revistas, noticiários da TV estão repletos de informações obtidas através de pesquisas de opinião, pesquisas médicas, estudos econômicos, estudos ambientais, estatísticas sobre uma pandemia.

Números e conclusões tiradas a partir deles são cada vez mais comuns no dia-a-dia.

No meio de tantos dados e informações, o que levar em conta e o que descartar?

Estamos na era da informação e a Estatística trabalha no uso da informação para tomada de decisão.

• Como predizer o número de casos/óbitos por COVID-19?

• Como analisar se um tratamento é realmente eficaz para uma certa doença? Exemplo: uso da cloroquina/hidroxicloroquina no combate à COVID-19?

• Qual sua chance de ganhar na megasena?

• Há preconceito contra as mulheres para cargos de chefia?

• Qual a chance de um cliente do banco não pagar um empréstimo?

A Estatística é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer área do conhecimento.

Estatística é a arte de aprender através de dados.

Três aspectos principais da estatística:

• Planejamento: planejar como obter os dados para responder às perguntas de interesse.
  
• Descrição: resumir os dados obtidos.
  
• Inferência: tomar decisões e fazer predições baseando-se nos dados.

Problema comum em medicina: como avaliar a eficácia de um procedimento médico?

Estudo: stents são eficazes no tratamento de pacientes com risco de AVC?

Stents são usados para a recuperação de pacientes que já sofreram infarto.

Os pesquisadores do estudo investigaram se havia benefícios também para pacientes com risco de AVC.

Pergunta de interesse: O uso de stent reduz o risco de AVC?

Estudo: Os pesquisadores coletaram dados de 451 pacientes com risco de AVC que se voluntariaram para o estudo.

Cada paciente foi alocado aleatoriamente em um dos grupos:

• Grupo de Tratamento: paciente recebe stent e medicação.
  
• Grupo Controle: paciente recebe a mesma medicação do grupo tratamento, mas não recebe stent.

Cada paciente foi avaliado em duas ocasiões: primeiros 30 dias e após 1 ano.

Avaliar cada paciente individualmente desta planilha de dados é eficaz?

Como poderíamos resumir?

Veja a tabela ao lado com os resultados.

Dentre os 224 pacientes do grupo tratamento:

• 33 pacientes tiveram AVC durante os primeiros 30 dias.
  
• 45 pacientes tiveram AVC durante o primeiro ano.

Qual a proporção de pacientes do grupo tratamento que sofreram AVC durante o primeiro ano?

\[\frac{45}{224} = 0.2 = 20\%\]

Podemos calcular estatísticas sumárias a partir da tabela.

Estatística Sumária: número obtido a partir de informações dos dados coletados para resumí-los.

Proporção de pacientes do grupo tratamento que sofreram AVC: \(\displaystyle \frac{45}{224} = 0.2 = 20\%\)

Proporção de pacientes do grupo controle que sofreram AVC: \(\displaystyle \frac{28}{227} = 0.12 = 12\%\)

No grupo tratamento, temos 8% a mais de pacientes que sofreram AVC.

Relembrando a pergunta de interesse.
Pergunta de interesse: O uso de stent reduz o risco de AVC?

O resultado observado está de acordo com a expectativa dos pesquisadores?

8% é uma diferença considerável?

Uma diferença de 8% poderia acontecer ao acaso, mesmo que os dois tratamentos na verdade oferecessem o mesmo risco de AVC?

Utilizando metodologia estatística, os pesquisadores chegaram à conclusão de que stents não servem para previnir novos AVCs.

Razão médica: o stent só resolve o fluxo sanguíneo naquela artéria específica lesionada, mas o paciente continua sendo de alto risco para AVC, pois a doença está disseminada.

Para que possamos resumir os dados, é importante primeiramente entender como eles são organizados e também os diversos tipos de cada variável.

Variável é uma condição ou característica de um elemento de estudo. Pode assumir valores diferentes em diferentes elementos.

Tipos de Variáveis

Exemplos: peso, altura, curso.

Veja que para cada pessoa, os valores não necessariamente são os mesmos.

Qualitativa

• Nominal: Não existe ordenação.
  Ex: sexo, estado civil, profissão.

• Ordinal: Existe uma certa ordem.
  Ex: escolaridade, estágio da doença, classe social.

Quantitativa

• Discreta: os valores possíveis formam um conjunto enumerável (finito ou infinito). Ex: número de filhos, números de ovos de Páscoa que você comeu.

• Contínua: os valores possíveis estão dentro de um intervalo, aberto ou fechado, dos números reais. Ex: peso, altura, salário.

Suponha que nós aplicamos um questionário entre os alunos de ME414 e coletamos várias informações sobre vocês.

Cada pergunta se refere a uma variável, que pode ter valores diferentes para cada um de vocês.

Dentre outras coisas, perguntamos sobre as seguintes variáveis:

• Número de irmãos
• Altura
• Se já fez algum curso de estatística anteriormente

Qual o tipo de cada variável?

Para ilustrar as diferentes técnicas usadas em análise descritiva, vamos utilizar o conjunto de dados chamado SleepStudy.

Esses dados referem-se a um estudo de padrões de sono para estudantes universitários.

Os dados foram obtidos de uma amostra de 253 alunos universitários que fizeram testes de habilidades para medir função cognitiva.

Todos os participantes completaram uma pesquisa, na qual responderam questões sobre atitudes e hábitos. Eles também mantiveram um diário para registrar o tempo e a qualidade do sono durante um período de duas semanas.

Nesse conjunto de dados encontramos todos os tipos de variáveis.

A variável gênero (Gender) é do tipo categórica (qualitativa) nominal.

Para resumir esse tipo de variável começamos por uma tabela de frequências e também podemos representar as frequências num gráfico de barras ou de pizza (setores).

Tabela de frequência: listas todos os valores possíveis e contar quantas vezes cada um aparece.

A variável AnxietyStatus é uma variável categórica (qualitativa) ordinal, ou seja, são categorias cuja ordem é relevante.

Assim como na variável categórica nominal, podemos utilizar as frequências absolutas e relativas para resumir os dados. Visualmente, representamos essa variável com um gráfico de barras.

Quantitativa Discreta: conjunto enumerável (finito ou infinito) de valores possíveis.

Exemplo: Nos dados SleepStudy, a variável NumEarlyClass representa o número de aulas por semana antes das 9am, sendo então quantitativa discreta.

Nesse caso, assim como nas variáveis categóricas, podemos apresentar uma tabela de frequências absolutas e/ou relativas.

Exemplo: Nos dados SleepStudy, outra variável quantitativa discreta é Drinks (número de bebidas alcoólicas por semana).

Poderíamos também aqui apresentar uma tabela de frequências absolutas e/ou relativas.

## 
##  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 12 13 14 15 18 20 24 
## 33  9 16 30 18 31 23 22 14 11 26  9  3  1  3  1  2  1

Porém, nesse caso, veja que são muitos valores possíveis e apresentá-los numa tabela não é a melhor alternativa.

Quantitativa Contínua: os valores possíveis estão dentro de um intervalo dos números reais.

Faz sentido estudar a distribuição de frequências de uma variável contínua?

No exemplo do SleepStudy, a variável AverageSleep representa a média de horas de sono para todos os dias, sendo então quantitativa contínua.

Podemos listar todos os valores possíveis e contar quantas vezes cada valor ocorre? Isso seria eficiente?

Existem diferentes tipos de gráficos para esse tipo de variável, mas aqui vamos estudar dois muito usados:

• Histograma
• Boxplot (próxima aula)

Os dados a seguir representam o QI de 32 crianças de 12 anos de idade:

114, 122, 103, 118, 99, 105, 134, 125, 117, 106, 109, 104, 111, 127, 133, 111,
117, 103, 120, 98, 100, 130, 141, 119, 128, 106, 109, 115, 113, 121, 100, 130

Dados ordenados:

98, 99, 100, 100, 103, 103, 104, 105, 106, 106, 109, 109, 111, 111, 113, 114,
115, 117, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 128, 130, 130, 133, 134, 141

Intervalos:
(95, 100]: 4 \(\qquad\) (120, 125]: 3
(100, 105]: 4 \(\qquad\) (125, 130]: 4
(105, 110]: 4 \(\qquad\) (130, 135]: 2
(110, 115]: 5 \(\qquad\) (135, 140]: 0
(115, 120]: 5 \(\qquad\) (140, 145]: 1

Ramo-e-folhas: representa graficamente os dados sem perder nenhuma informação.

O gráfico de ramo-e-folhas (stem-and-leaf plot em inglês) é, basicamente, uma tabela num formato especial usada para representar dados quantitativos.

Veja um exemplo:

Cada observação (valor) é separado em duas partes: o ramo (colocado à esquerda) e as folhas (colocadas à direita).

Um professor apresenta à classe as notas do exame usando um gráfico de ramo-e-folhas.

Analisando esse gráfico, responda:

• Qual o total de alunos?

• Qual a menor nota?

• Qual a maior nota?

• Você conseguiria listar todas as notas?

Vamos voltar nos dados de QI (ordenados):
98, 99, 100, 100, 103, 103, 104, 105, 106, 106, 109, 109, 111, 111, 113, 114,
115, 117, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 125, 127, 128, 130, 130, 133, 134, 141

Gráfico ramo-e-folhas (à esquerda) e histograma (à direita):

Qual o tipo de informação você obtém através de um gráfico de ramo-e-folhas mas não não através de um histograma?