Lei dos grandes números

Coleta de dados

Vocês irão trabalhar em duplas:

  • Um colega irá lançar a moeda de 1 real.

  • O outro colega irá anotar 1 se sair a face indicando 1 da moeda e 0 caso contrário.

  • Repitam 50 vezes.

  • Transfiram o resultado para a lousa.

Coleta de dados

Na lousa:

  • Coluna 1: Total de lançamentos

  • Coluna 2: Total de faces 1

  • Coluna 3: Total acumulado de lançamentos

  • Coluna 4: Total acumulado de faces 1

  • Coluna 5: Proporção de faces 1

Análise descritiva

Gráfico:

Eixo x: total acumulado de lançamentos

Eixo y: proporção de faces 1

Simulação computacional

repeticoes = 2500

experimento = 1:repeticoes

moedaresultado <- sample(c(0,1),size=repeticoes,replace=TRUE)

propacum <- cumsum(moedaresultado)/experimento

resultados <- data.frame(Col1 = 1, Col2= moedaresultado, 
                         Col3= experimento,Col4=cumsum(moedaresultado))
resultados$Col5=resultados$Col4/resultados$Col3

Simulação computacional

plot(y=resultados$Col5,x=resultados$Col3,type="l",xlab="Total de lançamentos", 
     ylab="Proporção de face 1",ylim=c(0,1))
abline(h=0.50,col="red")

Simulação: lançamento de um dado 50 vezes

A cada simulação (50 lançamentos e anotando o total de 1) obtemos um resultado diferente.

Se repetirmos as simulação 1000 vezes, temos uma idéia da distribuição de frequências da proporção de 1 em 50 lançamentos.

Média: 0.5. Mediana: 0.5. Desvio-padrão: 0.069.

Simulação: lançamento de um dado 100 vezes

A cada simulação (100 lançamentos e anotando o total de 1) obtemos um resultado diferente.

Se repetirmos as simulação 1000 vezes, temos uma idéia da distribuição de frequências da proporção de 1 em 100 lançamentos.

Média: 0.501. Mediana: 0.5. Desvio-padrão: 0.052.

Simulação: lançamento de um dado 500 vezes

A cada simulação (500 lançamentos e anotando o total de 1) obtemos um resultado diferente.

Se repetirmos as simulação 1000 vezes, temos uma idéia da distribuição de frequências da proporção de 1 em 500 lançamentos.

Média: 0.499. Mediana: 0.5. Desvio-padrão: 0.022.

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Slides produzidos por:

  • Samara Kiihl